Chapitre Sept : Labyrinthes et fractalité Retour à la page précédente Retour au sommaire de KaFkaïens Magazine

Isomorphismes et métarécit

D'après la définition de Dedekind, un ensemble est infini lorsqu'on peut établir un isomorphisme entre l'ensemble et une de ses parties. Autrement dit, il suffit de mettre en évidence une similarité de structure entre le tout et la partie. Nous avons vu que cette propriété provoque une sorte de mise en abyme des structures des sous-parties les unes dans les autres.

Un tel isomorphisme, au sens strict du mot, est impossible à mettre en place en littérature, pour la simple raison que le texte devrait avoir une longueur infinie. De plus, un texte qui ne serait que la tentative de création d'une bijection ne serait plus un texte littéraire, mais une sorte de démonstration mathématique. C'est au lecteur, ou au commentateur, qu'échoit le rôle d'expliquer ces analogies de structures. L'oeuvre de Borges, bien qu'elle soit sûrement la seule où une telle recherche est possible, pose un autre problème. En effet, puisqu'elle se caractérise par la concision, utiliser une telle caractéristique de l'infini est encore plus difficile.

L'auteur semble s'être limité à une forme approximative de l'analogie de structures, mais il est certain que son intention était de créer ces similitudes. Sans aller jusqu'à affirmer qu'il a tenté une représentation littéraire des mathématiques (il aurait signalé une telle démarche), il semble avoir eu l'intuition de ce qu'il fallait mettre en place pour faire sentir à son lecteur le vertige de l'infini.

 Commençons par étudier « Le thème du traître et du héros » (F 127). Un conspirateur irlandais, Fergus Kilpatrick, est assassiné la veille de la libération de son pays. Son petit-fils, Ryan, écrit sa biographie :

Ryan [...] découvre que l'énigme dépasse le domaine purement policier. Kilpatrick fut assassiné dans un théâtre [...]. D'autres facettes de l'énigme inquiètent Ryan. Elles sont de caractère cyclique : elles semblent reproduire ou combiner des faits de régions lointaines, d'âges lointains [F 128].

Il est alors expliqué que ce n'est pas une répétition de l'histoire, mais une répétition historique de la littérature. En fait, Kilpatrick a trahi sa cause, et sa mort est en fait une gigantesque mise en scène. Ainsi, sa mort serait celle d'un héros, dans des circonstances tragiques, propres à marquer la mémoire populaire (ses derniers faits et gestes sont en fait copiés sur des pièces de Shakespeare).

Kilpatrick fut abattu dans un théâtre, mais c'est la ville entière qui servit de théâtre [1] , les acteurs furent légion, et le drame couronné par sa mort embrassa un grand nombre de jours et de nuits [F 129-130].

La nouvelle raconte non seulement comment un traître peut être transformé en héros, mais surtout un drame dont tout le monde fut acteur, qui se joua, à la fois en réalité (pour les spectateurs) et en fiction (pour les acteurs) dans un même lieu (puisque c'est le même événement).

Or, les lignes suivantes reprennent exactement le thème de la nouvelle :

Il [Ryan] découvre aussi dans les archives un article sur les Festspiele de Suisse : vastes et errantes représentations théâtrales qui demandent des milliers d'acteurs et qui réitèrent des épisodes historiques dans les villes et les montagnes mêmes où ils se sont déroulés [F 129].

Il n'est pas ici question de structure (nous avons vu que c'était impossible), mais bien d'une identité de thèmes entre la nouvelle et ces quatre lignes. Toute l'histoire (dont l'allusion aux Festspiele) est celle d'une mise en scène, dont les Festspiele font partie. Les quatre pages de la nouvelle se trouvent justifiées par ces quatre lignes. On imagine alors la structure de ces Festspiele qui doit être la même que celle de l'histoire qui nous est contée. C'est à ce niveau que se situent les prémices d'une mise en abyme.

Ce type d'abîme, qui n'est que subjectif dans cette partie, prend une autre dimension avec « Le jardin aux sentiers qui bifurquent » (F 91). Cette nouvelle a pour thème un livre-labyrinthe ; le récit de la trahison n'est qu'un prétexte. Nous avons déjà remarqué les « effets d'irréel » qui sont disposés tout au long du texte. Les objets absurdes que Yu Tsun trouve dans ses poches offrent au lecteur des choix, grâce auxquels il décide, à chaque bifurcation, s'il croit ou non en la réalité du récit. L'effet de flou, comme nous l'avons appelé, contribue à augmenter le nombre de réels possibles, donc le nombre de bifurcations.

Le héros imagine le labyrinthe de son ancêtre : « je pensai à un labyrinthe de labyrinthes, à un sinueux labyrinthe croissant qui embrasserait le passé et l'avenir et qui impliquerait les astres en quelque sorte » (F 96). C'est dans un tel labyrinthe que se perd le lecteur. En effet, le texte lui-même est conçu comme un labyrinthe, où le lecteur doit choisir son chemin. Pour couronner le tout, et donner au texte la structure d'un labyrinthe de labyrinthes, le narrateur se rappelle « cette nuit qui se trouve au milieu des 1001 Nuits, quand la reine Schéhérazade (par une distraction magique du copiste) se met à raconter textuellement l'histoire des 1001 Nuits, au risque d'arriver de nouveau à la nuit pendant laquelle elle la raconte, et ainsi à l'infini » (F 100). C'est là, selon Borges, la clé de la littérature de fiction. Un texte fictionnel autorise son auteur à parler de n'importe quoi, y compris du texte lui-même. Ici, cette référence (sûrement inventée) aux 1001 Nuits donne la clé de la nouvelle : c'est véritablement un texte labyrinthique au deuxième degré (composé de labyrinthes) que Borges a mis en place. On peut remarquer aussi que les guillemets ouverts à la première page ne sont pas refermés à la fin de la nouvelle. Est-ce une « distraction magique du copiste », ou une volonté de Borges de laisser le lecteur dans une sorte d'univers parallèle, entre le réel et l'irréel ? Or, cette partie de la nouvelle, l'allusion à Schéhérazade, nous invite à rechercher les rapports du tout et de la partie. En outre, le reste de la nouvelle traite de labyrinthes emboîtés, et l'histoire elle-même a pour centre un texte construit comme un labyrinthe. On obtient donc en résumé :

 

nouvelle

 1001 Nuits

partie
(livre de Ts'ui Pên)

structure

labyrinthe de labyrinthes

le tout dans la partie

labyrinthe

thème

le labyrinthe

rechercher le tout dans la partie

le labyrinthe

Ceci nous permet de mettre en évidence la construction du texte dans l'optique mathématique que nous avons choisie. Le tout représente la nouvelle ; la partie, le labyrinthe de Ts'ui Pên, mais aussi toutes les autres allusions à des labyrinthes emboîtés ; enfin, la bijection nous est donnée par les 1001 Nuits, puisqu'il nous y est dit que la partie peut être égale au tout (c'est donc la plus simple des bijections, l'identité). Si Borges ne connaissait pas la définition d'un ensemble infini, il faut avouer que son intuition est troublante. Quoi qu'il en soit, ce procédé permet une mise en abyme plusieurs fois répétée, dont le principe de correspondance (la bijection) se trouve lui-même dans le texte !

Faire une allusion à un autre texte (les 1001 Nuits) a permis à Borges de créer une métaphore de sa nouvelle, mais on peut remarquer que ses textes se citent parfois, c'est-à-dire que le narrateur parle de la nouvelle elle-même. En un mot, on s'approche du métarécit.

Nous avons déjà étudié « Les trois versions de Judas » (F 159), où l'on apprend un secret qui n'est connu de personne. Ceci nous avait amené à remettre en question l'existence même de la nouvelle, par un jeu d'auto-négation proche du syllogisme. Nombreuses sont les nouvelles qui, au contraire, se justifient dans l'histoire même qu'elles relatent. On peut citer ainsi « la Bibliothèque de Babel » (F 71) : « cette inutile et prolixe épître que j'écris existe déjà dans l'un des trente volumes des cinq étagères de l'un des innombrables hexagones - et sa réfutation aussi » (F 80). On a affaire à un effet de réel emboîté, en ce que la preuve de l'existence du texte se situe dans le texte (sa négation aussi). On a à nouveau une relation entre le tout et la partie, et chacun de ces deux ensembles a besoin de l'autre pour « exister ». Cette nouvelle forme de mise en abyme utilise une position méta de la nouvelle.

 Cette littérature qui « parle d'elle-même » est utilisée dans « Examen de l'oeuvre d'Herbert Quain » (F 83). Borges y présente un auteur inventé, mais dont les thèmes de prédilection (les labyrinthes, le temps régressif, etc.) prouvent qu'il est un analogon de l'auteur argentin. De plus, Borges nous explique que l'une des nouvelles du recueil, « Les ruines circulaires », est extraite d'un livre d'Herbert Quain. Cette distance lui permet de parler plus librement de sa propre oeuvre. Comme cette nouvelle fait partie de l'oeuvre de Borges, on peut bien parler à son propos de métanouvelle.

Or, à propos de la littérature, Borges écrit :

Il [Quain] affirmait que, des divers bonheurs que peut procurer la littérature, le plus élevé était l'invention. Puisque tout le monde n'est pas capable de ce bonheur, beaucoup de gens devront se contenter de simulacres. C'est pour ces « écrivains imparfaits », qui sont légion, que Quain rédigea les huit récits du livre Statements. Chacun d'eux préfigure ou promet un bon argument volontairement gâché par l'auteur [F 88].

Il faut donc partir du principe que les livres de Quain (et donc ceux de Borges) ont une valeur supérieure à celle que l'on pourrait y trouver. Si l'auteur a gâché ses arguments, il appartient au lecteur de rechercher ce que l'auteur a négligé de dire. De plus, ceci nous est présenté de façon à plaire au lecteur : Borges ferait-il preuve d'humilité, en refusant d'écraser son public sous le poids de ses thèses, l'étendue de sa culture ? Etait-il en fait un véritable génie, le plus grand écrivain que la terre ait porté ? C'est en tout cas ce qu'il tente de nous faire croire dans cette nouvelle. Faut-il le croire ?

Borges s'est approché ici de la métanouvelle, et son but inavoué était de repousser encore les limites de son oeuvre. Non seulement il tente toujours de donner une dimension infinie à ses textes, mais en plus, il affirme que tout ne se trouve pas dans ses textes, que l'essentiel n'est pas dit !

 Ce point fera l'objet de notre conclusion, lorsque nous aurons étudié les derniers procédés qui touchent à l'infini (il en reste).

Le tout et la partie

 L'infini mathématique pose le problème du tout et de la partie. Un ensemble infini se caractérise par le fait qu'on ne peut pas en dire que le tout est plus grand que la partie. Borges connaissait cette caractéristique, puisqu'il l'a citée dans « L'Aleph » lorsqu'il cite « les nombres transfinis » (AL 209). On trouve souvent de temps en temps des allusions à ce paradoxe, ce qui permet à l'auteur de faire une allusion de plus à l'infini, et de perdre un peu plus le pauvre lecteur qui, s'il n'en a pas l'habitude, doit avoir du mal à imaginer une partie aussi grande que le tout !

Nous venons ainsi de voir que le texte « La Bibliothèque de Babel » est contenu dans la Bibliothèque, comme tous les autres textes de Borges. L'oeuvre complète de Borges (et même de toute l'humanité passée et à venir) appartient donc à un texte de Borges. Il a donc réussi à inclure toute la littérature dans un texte, comme le poète de « Le miroir et le masque » (LS 85) avec son ode classique. Nous verrons bientôt que ce n'est pas uniquement un jeu que la fiction rend possible, mais que cela relève d'un projet obsessionnel chez Borges.

 Revenons encore à la Bibliothèque, plus précisément à une de ses parties, le catalogue. Ce livre est en fait plus important que la Bibliothèque elle-même, car cette dernière est inutile, alors que lui seul permet de trouver tous les livres. D'ailleurs, « il y a un bibliothécaire qui a pris connaissance de ce livre et qui est semblable à un dieu » (F 78). Ce livre parfait est assimilé à Dieu même par Champeau, car, pour contenir toute la Bibliothèque, il doit être infini, cyclique, et doit par conséquent se lire lui-même. Donc, c'est Dieu. Champeau s'est appuyé sur l’impossibilité de se contenir soi-même, or nous avons vu que les ensembles infinis ne vérifiaient pas cette interdiction. Donc, soit le catalogue est infini, soit c'est Dieu. On tourne toujours dans l'univers du tout et de la partie, avec ses paradoxes et ses syllogismes, comme « l'Inde est plus grande que le monde » (AL 100). En fait, la négation de « plus grand » n'est pas obligatoirement « plus petit », mais ce peut être « aussi grand » ou « ni l'un ni l'autre ». Cette dernière solution est sûrement la plus juste puisque c'est elle qui conduit à redéfinir les notions de cardinal, de grandeur, etc.

Une autre façon de bouleverser l'ordre du tout et de la partie est de faire apparaître le lecteur. Ainsi, il nous est dit dans « La Bibliothèque » (F 71) qu'elle contient tout : «. .. le catalogue fidèle de la Bibliothèque, des milliers et des milliers de catalogues mensongers, la démonstration de la fausseté de ces catalogues, la démonstration de la fausseté du catalogue véritable, [...], le récit véridique de ta mort,. .. » (F 76). Ce « ta » désigne le lecteur, qui se trouve en un sens inclus dans la nouvelle, puisque toute sa vie et sa mort se trouvent dans l'objet du récit. Puisque le lecteur n'existe pour Borges que parce qu'il lit, il est inclus, lisant, dans le texte. Or ce qu'il lit, c'est précisément ce texte. On a donc une sorte d'inclusion du texte entier dans une partie de ce texte, réduite au seul mot « ta ». On obtient alors une mise en abyme vertigineuse, d'autant plus qu'elle est d'une brièveté quasiment indépassable.

De même, dans « L'Aleph » (AL 189), le narrateur Borges tente de décrire l'Aleph, le point qui contient tous les points de l'univers. Cette description, longue (une phrase de deux pages) mais pas infinie, est un condensé des techniques borgesiennes. On y trouve la juxtaposition absurde, la réflexion, et surtout la mise en abyme : « je vis l'Aleph, sous tous les angles, je vis sur l'Aleph la terre et sur la terre de nouveau l'Aleph et sur l'Aleph la terre, [...], je vis ton visage » (AL 207). Puisque l'Aleph contient tous les points, il contient l'Aleph même, c'est logique. Il contient Borges, le narrateur, qui voit « ses viscères ». Mais il contient aussi le lecteur, qui se rend alors compte qu'il appartient à la nouvelle, et avec lui la nouvelle, dans un redoublement d'inclusions réciproques qui n'a sûrement pas d'équivalent. Borges avoue, avant de décrire l'Aleph, ensemble infini, que cette tâche est impossible. Or, grâce à ses diverses techniques, on peut concéder qu'il y parvient tout à fait, qu'en utilisant tous les indices qu'il place, on ressent un vertige terrifiant.

La Bibliothèque : objet fractal ?

 La terreur surgit dès qu'il y a vertige ou monstruosité. Ces deux caractéristiques coexistent dans la vision borgesienne de la bibliothèque. Si l'on pouvait symboliser Borges par un objet, ce serait la bibliothèque, qui l'a suivi toute sa vie - enfance dans la bibliothèque de son père, travail comme bibliothécaire, errances d'aveugle dans la Bibliothèque nationale argentine dont il était le directeur. Voir Borges parcourir dans le noir les couloirs de ce labyrinthe permet de comprendre la genèse de sa perception du monde des livres.

 Pour partager avec son lecteur cette vision qui s'est affinée pendant des années, Borges exploite toutes les techniques, tous les types d'infini. C'est pour cette raison que nous allons utiliser une technique d'analyse fondée sur les mathématiques : l'analyse multirésolution sert à mettre en évidence, dans des courbes fractales, un degré d'autosimilarité. Elle consiste à trouver ce qui se conserve à différentes échelles. C'est le principe d'une telle analyse que nous allons appliquer à la bibliothèque. Les différentes échelles se présentent ainsi : la bibliothèque, les ensembles de livres dans la bibliothèque, les livres eux-mêmes, les mots, et enfin, les lettres. La structure commune est, on l'aura deviné, le labyrinthe.

Dans un labyrinthe, tout se répète ou paraît se répéter : corridors, carrefours et chambres. L'esprit supérieur qui le conçoit - philosophe ou mathématicien - le connaît fini. Mais l'errant qui en cherche inutilement la sortie l'éprouve infini, comme le temps, l'espace, la causalité. [2]

Le labyrinthe représente donc la limite de la complexité : pour l'homme, il est trop complexe, chaotique ; pour son démiurge, il est ordonné. Le premier labyrinthe de Borges, c'est sa pensée. Il écrit dans « L'immortel » (AL 13), qu'il considère comme son conte le plus sincère : « il n'est pas de plaisir plus complexe que celui de la pensée » (AL 31). La pensée est le lieu où l'aveugle, privé du spectacle du monde, erre sans cesse. Cette errance donne à ses phobies et ses fantasmes, des allures de cauchemar, de rêves emboîtés, à la complexité infinie, car toujours recommencés, toujours plus compliqués. Or la pensée de Borges est principalement composée de livres. Sa culture exceptionnelle, alliée à la nécessité de se remémorer des passages que ses yeux ne lui permettent pas de lire, a dû créer dans son esprit-bibliothèque un labyrinthe immatériel. Pour se promener dans ce labyrinthe comme dans une véritable bibliothèque, il suffit de prendre un livre au hasard, de trouver à quel autre ouvrage il fait référence, ou allusion, aller consulter ce nouveau livre, et ainsi de suite.

 Les rapports entre la bibliothèque borgesienne et le labyrinthe paraissent donc évidents (voir, par exemple, la bibliothèque du Nom de la rose d'Umberto Eco). La Bibliothèque [3] est d'ailleurs conçue comme un labyrinthe, où la même structure, presque indéfiniment (puisqu'elle est spatialement finie), se répète à l’identique. Nous allons maintenant étudier la bibliothèque à différentes échelles (c’est le principe de l’analyse multirésolution des fractales).

Après la totalité des livres, viennent les groupes de livres. Un cas typique est l'encyclopédie : « [les] plaisants labyrinthes [...] des encyclopédistes français, de la Britannica, de Pierre Larousse, de Brockhaus, de Larsen et de Montaner et Simon » (LS 41). La complexité, en effet, fut utilisée par les Lumières pour perdre la censure dans le labyrinthe de leur encyclopédie. Chaque article en appelait un autre, qui à son tour demandait un troisième, dans un réseau qui détournait du plus intéressant et du plus dangereux l'attention du censeur. L'oeuvre d'un auteur peut former un de ces groupes de livres. Il est d'ailleurs étonnant que Borges ne fasse que si peu de références à ses propres nouvelles. Il aurait ainsi pu construire un réseau intéressant. Borges, pourtant, multiplie les références à d'autres auteurs. Si nombre d'entre elles sont inventées, elles sont toutes plausibles, et c'est en tant que symbole d'une idée que quelqu'un a peut-être formulée mais qu'il serait laborieux de chercher, qu'elles doivent être comprises. Mourey explique le but de ces citations : « un temple qui contient tous les temples, un point qui contient tous les points, un texte qui contient, sous forme de citations, tous les textes, tel est le pari de Borges » [4] . L’œuvre d’un auteur, les articles d’une encyclopédie, la bibliographie de cet article, etc. ont, comme la bibliothèque qui les contient, une structure de labyrinthe. On peut s’y promener, s’y perdre, revenir sur ses pas et donc tourner en rond (comme Schéhérazade racontant les 1001 nuits), à l’infini.

Passons maintenant des groupes de livres, aux  livres eux-mêmes. Rechercher une analogie entre la bibliothèque et le livre n'est pas « tétrapiloctomique » (la tétrapiloctomie est l'art de couper les cheveux en quatre [5] ) car nous avons déjà remarqué que la Bibliothèque était justifiée par l'existence du catalogue, appelé aussi « le livre des livres » (F 78). De plus, un livre qui recense les livres que la bibliothèque idéale doit posséder s'appelle lui-même une bibliothèque.

Or, l'un des livres de la Bibliothèque est « un pur labyrinthe de lettres » (F 74). De même, le narrateur du « Livre de sable » se trouve enfermé dans le livre, au sens propre comme au figuré : « Prisonnier du livre, je ne mettais pratiquement plus le pied dehors » (F 143). On retrouve le rêve d'un livre-labyrinthe, comme celui de Ts'ui Pên ou de la nouvelle qui le contient, « Le jardin aux sentiers qui bifurquent » (F 91). Ici, la complexité est double, puisque cette nouvelle est un « labyrinthe de labyrinthes ». Un livre seul peut donc avoir une structure fractale, et on peut noter l'analogie du vocabulaire utilisé par les mathématiciens et par Borges. Des objets comme l'éponge de Menger sont qualifiés de « monstrueux » [6] . De même, le livre de sable est « monstrueux » (LS 144), tout comme la juxtaposition borgesienne selon Foucault.

Tout ce qui touche à l'écriture a, chez Borges, des ressemblances avec les fractales. Ainsi, Hladik rêve d'un atlas où il voit « une carte de l'Inde, vertigineuse » (F 154). C'est dans une des lettres de cette carte qu'il trouvera Dieu. Ces cartes vertigineuses rappellent les fractales. En effet, mathématiquement, la longueur d'une côte maritime est infinie, car on peut changer d'échelle tout en conservant le même taux d'irrégularité. Or les fractales sont des lieux de transition entre l'ordre et le désordre, exactement comme le labyrinthe [7] . Le vertige se trouve aussi dans les rayures du tigre, qui symbolisent l'écriture absolue, celle de Dieu :

... un fakir mulsulman avait dessiné (en couleurs grossières que le temps affinait plutôt qu'il ne les effaçait) une espèce de tigre infini. Ce tigre était fait de nombreux tigres, de vertigineuse façon ; il était traversé, rayé de tigres, contenait des mers et des Himalayas et des armées qui ressemblaient à des tigres [AL 141].

 Nous abordons ainsi le problème du langage. Borges résout grâce au langage l'impossibilité de poursuivre à l'infini l'identité des structures.  Dans l’univers borgesien, les mots renvoient à d’autres mots, leurs sens à d’autres sens, tissant une toile labyrinthique. Ainsi, puisque « le langage est un ensemble de citations » (LS 108), puisque que tout est dit, parler n'est-il pas « tomber dans la tautologie », c'est-à-dire utiliser des mots qui n'ont plus de sens parce que, justement, ils ont tous les sens de l'univers ? Puisque Borges met en avant la caractéristique totalisante du langage, l'étude de sa structure nous renvoie à celle de l'univers entier : « même dans les langages humains, il n'y a pas de proposition qui ne suppose l'univers entier » (AL 149). Or qu'est-ce que l'univers selon Borges, si ce n'est le contenant du contenant, la bibliothèque ?

Ce bouclage provoque l'identité absolue de la structure du tout, la bibliothèque, avec sa composante la plus infime, le mot, voire la lettre. Quel que soit le niveau, (la bibliothèque, le livre, le mot) il est possible de se perdre dans un labyrinthe qui sera toujours de la même forme, qui possèdera toujours un sens, caché, mais dont l'issue ne sera jamais à notre portée. La bibliothèque borgesienne possède une caractéristique fondamentale des fractales, l’autosimilarité. Avec la bibliothèque, Borges a porté au plus haut degré la mise en abyme.

Dans la seule bibliothèque, tous les archétypes borgesiens de l'infini se retrouvent, se superposent. Il y a l'accumulation des différents niveaux (bibliothèque, livre, mot,. ..), le bouclage qui renvoie le dernier niveau au premier, le chaos qui naît de la complexité croissante du labyrinthe de labyrinthes. .. et enfin le rôle déterminant du langage. Le parcours de la bibliothèque  dans le sens « vertical » (le passage de la bibliothèque au livre, du livre au mot et du mot à la bibliothèque)  forme aussi un labyrinthe dans lequel Borges a tourné toute sa vie durant. Et ces images obsédantes l'ont hanté jusque dans ses cauchemars. Ainsi, la plus parfaite des figures borgesiennes n'est en fait que l'exorcisation d'une terreur enfantine.



[1] Un théâtre dans un théâtre.

[2] R. Caillois, avertissement de L'Aleph, (AL 9).

[3] La majuscule sert à différencier une bibliothèque au sens général, de celle de « La Bibliothèque de Babel » (F 71).

[4] P. Mourey, op. cit., p. 98.

[5] Umberto Eco, Le Pendule de Foucault, op. cit., p. 73.

[6]   Gleik, op. cit., p. 135.

[7] Cf. Le Magazine littéraire, p. 64.

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